Leonardo y el número π

En otros artículos de esta sección me he referido a las creencias digamos “heterodoxas” de Leonardo da Vinci (véase a este respecto Leonardo, el primer rosacruz, y Leonardo, hereje ). A continuación me centraré en un aspecto que no ha sido particularmente divulgado por lo que se refiere al amplio abanico de preocupaciones del maestro florentino. Éste es bien conocido como pintor (por supuesto), y también como anatomista, naturalista, ingeniero, e incluso filósofo. Pero poco se sabe de su vertiente matemática; más en concreto, de sus preocupaciones en torno a la “geometría sagrada”.

Leonardo, ya en sus días, era tachado de “hereje”. No me cabe ninguna duda de que soportó prisión por ello, lo cual habría provocado su huida de Florencia (en dirección a Barcelona) a mediados del año 1481. Su biógrafo Lomazzo lo tildó de “más filósofo que cristiano”. Sus escritos y sus obras artísticas dejan entrever un rechazo rotundo de la Iglesia de sus días (en concreto, de la figura de Cristo; véase su Adoración de los magos), y una aproximación nada sutil a la figura de María Magdalena, situada en el centro de atención de todas las heterodoxias de sus días (en concreto, las de origen gnóstico, templario y cátaro).

Leonardo pretendió ser un faro de “iluminación” en el mundo convulso que le tocó vivir. Su Alegoría del espejo solar nos presenta a un Leonardo (puesto que es él, sin duda, quien encarna al joven que ilumina a las fieras con su espejo ustorio) que trata de poner paz y entendimiento, a través del Arte y del Conocimiento, en un mundo convulso y violento.

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Alegoría del espejo solar.

Entre sus múltiples preocupaciones no es desdeñable su interés por montar una Academia Vinciana, en la cual diera a conocer sus particulares hallazgos y creencias. Pero por lo visto, no tuvo demasiado éxito en su empeño. Leonardo se rodeó de los mejores especialistas de su tiempo en diversas ramas del saber; por lo que se refiere a las matemáticas y a la geometría (materia que le interesó a lo largo de toda su vida) tuvo como maestro a Luca Pacioli. En el Códice Madrid II encontramos un listado de libros entre los que aparecen –entre un total de 50- las siguientes obras referentes al campo de la geometría: De Geometria (de Euclides), La cuadratura del círculo (de Arquímedes) y la Aritmética de Luca Pacioli.

No en vano Leonardo fue amigo de este último, para el cual elaboró las ilustraciones de su célebre obra La divina proporción.

La importancia que le otorgaba a esta materia es tal que en un determinado momento escribe: “Borges (César Borgia) te entregará el Arquímedes del obispo de Padua y Bitellozo el de Borgo San Sepolcro)”. Es decir, Leonardo recibe como compensación a sus servicios dos manuscritos del sabio griego.

¿Y qué importancia tenía para Leonardo este matemático de la Antigüedad? En El viaje secreto de Leonardo da Vinci aludo a ello:

Ya he hablado de la pasión que demostraste por la obra de Arquímedes de Siracusa. De hecho, continuaste los estudios de éste sobre la medida de la circunferencia, y en la noche del 30 de noviembre de 1504 te jactaste, en una de tus notas, de que habías logrado la cuadratura del círculo, superando así la ciencia de los antiguos: «La noche de San Andrés hallé finalmente la cuadratura del círculo, cuando la luz, la noche y el papel llegaban a su fin». Con ello creías haber hallado el que —junto con la Piedra Filosofal, la Panacea y el Perpetuum Mobile— sería el Santo Grial de los Filósofos. Pero te equivocaste, porque la cuadratura del círculo es una «imposibilidad geométrica asaz demostrada», ya que las técnicas modernas (el cálculo integral) sólo llegan a una aproximación del número Π, sin el cual es imposible resolver este problema.

En otro documento (manuscrito G 95 a, del Institut de France), Leonardo escribe:

«Vitrubio, midiendo millas por medio de las repetidas revoluciones de las ruedas que mueven vehículos, extendió por muchos estadios [unidad de medida antigua] las líneas de la circunferencia de los círculos de estos vehículos [...] Pero no reparó en que esto era un medio de encontrar un cuadrado igual a un círculo. Ello fue hecho por primera vez por Arquímedes de Siracusa, que multiplicando el segundo diámetro de un círculo por la mitad de su circunferencia obtuvo un rectángulo cuatrilateral con igual dimensión al círculo».

Como he expresado más arriba, los estudios de Leonardo sobre la cuadratura del círculo forman parte de ese núcleo de “retos” que los sabios de la Antigüedad habían afrontado, junto con la panacea, el perpetuum mobile o bien la piedra filosofal. Ello indique acaso que Leonardo pudo formar parte de una tradición (de una "cadena de iniciados") que pudo tener origen en el antiguo Egipto.

Nótese por ejemplo la pirámide de Keops. Ésta, conocida como Horizonte de Keops, posee la peculiaridad de que cumple con la condición de que el circulo dibujado por su radio (en este caso, su altura) tiene el mismo perímetro que la base de la pirámide. Ello es así porque el lado de la pirámide medía (en su origen) 440 codos reales egipcios, mientras que su altura alcanzaba los 280 codos reales. Aplicando la célebre fórmula (Circunferencia=2Πr) tenemos que 2 por 280 (la altura de la pirámide) da 560, lo que multiplicado por el número Π (según la razón aplicada comúnmente por los antiguos; es decir, 22/7) tiene como resultado aprox 1.760. Obtenemos el mismo resultado si multiplicamos por cuatro los 440 codos reales de cada una de sus caras. Así, podemos deducir que en la práctica los constructores de esta pirámide habían conseguido “cuadrar el círculo” (lo que supone un conocimiento bastante exacto del número Π). Es más; si sumamos 560 (el diámetro) a 440 (medida de una de sus caras) obtenemos la cifra la 1000 codos reales (Miquel Pérez-Sánchez Pla: La gran pirámide, clave secreta del pasado. Ediciones Antiguo Egipto XXI). ¿Es ello casualidad? Por supuesto que no.

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Cuadratura del círculo en la pirámide de Keops. Si multiplicamos por cuatro la medida de una de sus caras (440 codos reales), el resultado es el mismo (1.760) que si multiplicamos por dos la altura (560 codos reales), obteniendo así el diámetro, y ello lo multiplicamos por Π.

Ya desde la Antigüedad existe un cálculo satisfactorio de Π. Arquímedes se acercó mucho, al establecer (a través de un método de aproximación geométrica) un valor situado entre 3 1/7 y 3 10/71. El persa Al-Juarismi lo estableció por defecto, con un margen de cuatro decimales, en 3,1416. Es decir, mucho antes de los tiempos de Leonardo el número Π ya era familiar entre los científicos y matemáticos. Los árabes lo establecieron como la relación 22/7 (véase más abajo).

Ello podría explicar un hecho insólito. En la Vulgata de San Jerónimo se expone, en el capítulo 3 versículo 14 del Éxodo, el nombre de Jehová: “Yo soy el que soy”. ¿Es acaso casualidad? Me aventuro a afirmar que San Jerónimo quiso dejar bien claro que Yahvé es el Gran Arquitecto del Universo, y por eso proclama su nombre en el versículo 3,14, el cual (como ya sabemos) tiene los mismos guarismos que el número Π. Y eso no es sólo una presuposición: la iconografía religiosa, y el simbolismo en general, lo ha representado repetidamente:

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Tres ejemplos de la representación del Sumo Hacedor caracterizado como Gran Arquitecto del Universo.

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La masonería inscribe una G (en alusión a la Geometría, y a Dios) entre una escuadra y un compás, instrumentos básicos para dibujar la “cuadratura del círculo”. En el centro del Delta masónico, la palabra hebrea Yahvé (Yo soy el que soy).

A este respecto, Juan Eduardo Cirlot escribe en su Diccionario de Símbolos: “Por su forma, la letra Alfa se relaciona con el compás, atributo del Dios creador”. En otros lugares he explicado la asociación de Leonardo con la Sociedad de la Doble A (o la Arcadia). A este respecto, léase mi libro Temas de Historia Oculta. Nuestro pasado robado . Pero sigamos con el simbolismo del compás. En El viaje secreto de Leonardo da Vinci afirmo lo siguiente:

El compás es, según la doctrina hermética, el instrumento del Gran Arquitecto del Universo para diseñar el mundo, tal como aparece en la portada de la poesía Antiquariae prospetiche Romane (hacia 1499), de autor anónimo, escrita en tu honor (en honor de Leonardo). Aquí, un individuo muy similar a tu San Jerónimo esgrime un compás con la mano izquierda (incuestionable alusión a ti), con una esfera celeste en la mano derecha. Leonardo (tú mismo), el compás, y la letra Alfa (la A griega).

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Leonardo, con un compás en la mano izquierda, haciendo dibujos geométricos. Nótese las letras P y M (véase más abajo).

La cosa no acaba aquí. La tradición cristiana recogió el guante de los maestros geómetras de la Antigüedad y estableció como festividad de Santa María Magdalena el 22 de Julio. Es decir, el 22/7, cuyo producto es, como ya sabemos, 3,14. ¿Nuevamente una casualidad? Me atrevo a afirmar que no.

María Magdalena era venerada entre gnósticos, cátaros y templarios. En Cataluña y Provenza existe una devoción especial hacia esta santa (que según los evangelios apócrifos y la tradición local fue “apostolesa” y madre de la hija de Jesús, Sara). La leyenda dice que desembarcó, diez años después de la muerte del Salvador, en la ciudad de Marsella.

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María Magdalena desembarcando en Marsella. Pintura de Pere Mates, de comienzos del siglo XVI. Museo de la catedral de Girona.

Leonardo retrató a María Magdalena en diversas ocasiones. Carlo Pedretti le atribuye una pintura de la Magdalena con pechos descubiertos.

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María Magdalena atribuida a Leonardo por el investigador Carlo Pedretti.

Pero podemos atribuir a Leonardo al menos dos Magdalenas más: por un lado la que usurpa el lugar de Juan Evangelista en la Última Cena de Milán, y la Magdalena leggente de Barcelona. De todo ello hablo en mi libro Los mensajes ocultos de Leonardo da Vinci.

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María Magdalena en la Última Cena de Milán.

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Magdalena leggente de Barcelona.

¿A qué se debe el interés de Leonardo por María Magdalena? Quizás a la asociación de esta última, aunque sea de forma indirecta, a la Alquimia. De hecho, era patrona del gremio de especieros y farmacéuticos. Nótese asimismo la famosa letra M que conforman ella (con San Pedro) y Jesucristo en la Última Cena de Milán. Según Juan Eduardo Cirlot, la M es el carácter más sagrado del abecedario. Es la inicial de la Virgen María, pero también de la Magna Mater, de la Materia alquímica o del Milenio. No en vano en la Fama Fraternitatis (el principal libro de referencia del Rosacrucianismo), supuestamente escrito por Valentin Andreae, se dice que Christian Rosenkreutz (el mítico fundador de esta orden secreta) tradujo del libro M, en buen latín, la física y la matemática de los sabios árabes.

 ¿Acaso Leonardo se basó en dicho libro M para llevar adelante sus estudios sobre geometría? ¿Y más en concreto, sobre la cuadratura del círculo?

María Magdalena como emblema del conocimiento secreto (en concreto, de la Alquimia y de la Geometría Sagrada). El nombre de Yahvé asociado al número Π. La pirámide de Keops como demostración palmaria de que es posible aproximarse a la “cuadratura del círculo”, aún a sabiendas de que al ser un número irracional, es imposible llegar a un resultado exacto. ¿Acaso Leonardo formó parte de esta cadena de la tradición, que tenía como emblema el portal del conocimiento que representa Π?

Creo que sí. Obsérvense estos criptogramas:

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El número Π escondido en un detalle de la Magdalena leggente de Barcelona.

Véase, a la derecha de este número (3,1416) los caracteres 3 y M, alusivos a las tres Marías que acompañaron a la Magdalena al sur de Francia. En otra obra de Leonardo, la Gioconda del Prado (en la que habría colaborado, aunque podemos atribuirla a un discípulo suyo; tal vez Hernando Yáñez de la Almedina), volvemos a encontrar los caracteres 3 y M:

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3 y M en la Gioconda de El Prado (Madrid).

¿Qué nos hace pensar todo ello? Que Leonardo asociaba el legado de la tradición a la figura de María Magdalena. No es éste el lugar para profundizar en este tema. Ya lo he hecho en otros artículos de esta sección. Sea como sea Leonardo parece haber formado parte de una cadena de sabios y de iniciados que tuvo su origen en el Antiguo Egipto, tal como expresa su interés por el gran problema geométrico de sus contemporáneos, y también de sus antepasados: el valor de Π y la cuadratura del círculo.

 

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