SECCIÓN TERCERA

(Ingresos y costes marginales)

     Puede parecer que llegados a este punto quede poco por decir sobre la productividad marginal; nada más lejos de la realidad, pues antes de dar el gran salto a la dinámica del ciclo hemos de consolidar y profundizar nuestros conocimientos sobre ingresos y costes marginales, es decir, sobre aquello que define una función de producción, dada la aplicación de factor capital y trabajo, para la obtención de una renta determinada. Por ello dedicaremos este capítulo a repasar, primero, y profundizar, después, la función de costes e ingresos marginales, de momento en un contexto estático (en un año determinado).

     Ante todo abordaremos la recapitulación de todo lo que sabemos acerca de la productividad marginal, con Q y K dados, y con L variable (es decir, analizando la productividad del trabajo con un nivel de crecimiento de la renta y de la inversión en capital corriente dados). Observemos los diagramas de la gráfica A-7. Si reparamos en A, podemos observar los siguientes hechos:

     1) La función de productividad del trabajo (Q-L) tiene pendiente negativa, es decir, denota rendimientos decrecientes del trabajo (L) aplicado a un capital corriente dado (K).

     2) La productividad marginal está determinada por dos variables: el diferencial del capital instalado en el año corriente (o dicho de otra manera, productividad dada por la relación entre capital y trabajo invertidos en un año dado: x(K-L)); y la productividad del capital invertido en años anteriores, con un nivel tecnológico dado y no enteramente amortizado (reserva de capacidad productiva, empleada o no, de un capital invertido anteriormente: CT).

     3) CT tiene carácter residual, consistente en restar a la renta corriente la inversión ponderada corriente (CT=Q-I). Se entiende que, en un año dado, el nivel tecnológico se mantiene estable. Es la introducción de nuevo capital K la que incorpora un incremento cualitativo de productividad del trabajo en la empresa, es decir, la que añade capacidad productiva suplementaria dada una relación K/L, incluso a un valor monetario dado, idéntico (en términos reales) al de años anteriores. Sin embargo, esta mejora cualitativa se añade a un stock de capacidad de producción acumulada, por lo cual es imposible distinguirla de la reserva de capacidad de producción preexistente. Es decir: el cambio tecnológico (CT) equivale a la reserva de capacidad de producción, en un año dado, del capital invertido con anterioridad, a la que se suma la mejora cualitativa de la capacidad de producción añadida en un año corriente.

     Dicha incorporación de capacidad productiva proveniente de la inversión de capital corriente se añade al stock anterior de capacidad productiva acumulada, acrecentándolo. Y asimismo, dados unos niveles relativos de L y de K, tal stock incrementado de capacidad productiva acrecienta los niveles de renta corriente, dada la productividad suplementaria añadida. Ello ofrece dinamismo y verosimilitud al modelo. Sin embargo, se hace difícil descomponer la capacidad productiva acumulada (CT) en su stock (reserva) de capacidad de producción a un nivel técnico dado (ensanchamiento de la productividad), y en el incremento cualitativo de la productividad en un año corriente (profundización de la productividad).

     Por ello, obviamos ese segundo efecto (profundización de la productividad) y simplificamos el modelo, reduciendo la capacidad de producción acumulada a su componente residual, en el que se amalgama las mejoras cuantitativas y cualitativas de la productividad. Ello no quiere decir que en el futuro no se haya de incorporar en el modelo el componente cualitativo del cambio tecnológico. Pero de momento no tenemos herramientas suficientes para hacerlo. Quede apuntada esta reflexión, advirtiendo que usamos únicamente el valor residual de CT.

     Observemos que la función CT es inalterable, con un valor K dado. Ello tiene un motivo lógico: su carácter residual. Pero la experiencia cotidiana nos enseña también que el cambio tecnológico, como mera reserva de capacidad de producción (usada o en desuso, aunque necesariamente sin amortizar), y teniendo un nivel tecnológico dado, es inalterable como sumando (dado su carácter de stock, en relación al carácter de flujo de K). En un contexto dinámico, es la variación del factor capital corriente (o la desinversión en capital acumulado obsoleto), ante un nivel de renta dado, la que le hace jugar su importante papel de comodín: cuando aumenta el capital corriente la función del cambio tecnológico se desplaza a la izquierda, sucediendo lo contrario cuando el capital corriente disminuye. Ello indica un hecho de sentido común: cuando el sistema emplea más capital corriente, hace menos uso del capital acumulado (obsoleto), y viceversa. Este razonamiento entra dentro del análisis dinámico, por lo que lo recuperaremos más adelante. De momento, bástenos decir que CT detenta un importante protagonismo en la función de producción: cuando ésta adquiere un carácter dinámico, el desplazamiento de la función CT a la izquierda o la derecha (desinversión o reinversión), en función de la evolución de K; cuando, en cambio, adquiere un carácter estático, el mayor aprovechamiento o desaprovechamiento de la capacidad productiva acumulada (su uso o desuso) en función de la evolución de L, con un valor de Q y de K dados.

     4) Entre L=-¥ y L=K se producen los siguientes fenómenos: a) alta productividad del capital por unidad de trabajo (x(K-L)), pues en este segmento la inversión relativa del capital es mayor que la del trabajo (L<K); b) el diferencial del capital se añade a CT para incorporar ingresos marginales (y la productividad del capital corriente se incorpora a la reserva de productividad acumulada); c) el mercado de bienes de consumo está deprimido respecto al mercado de bienes de inversión; d) la productividad del trabajo no puede colocarse en su integridad en el territorio, y los excedentes se han de exportar (presumiblemente); e) la productividad es aparente, y por lo tanto hay una fuerte reserva de mano de obra desocupada, así como de capital acumulado no invertido.

     5) Entre L=K y CT=0 la situación es la siguiente: a) hasta L=Q encontramos el sector de máxima eficiencia del capital (zona óptima del capital), que está inserto en el recuadro de crecimiento equilibrado (productividad positiva con creación neta de empleo); b) el consumo supera a la inversión de capital fijo (L>K), por lo que los rendimientos (monetarios, dadas las rigideces en la producción) son máximos, pues en esta zona se inicia presumiblemente el repunte de los precios: se está cerca de la máxima capacidad de producción que permite CT; c) sin embargo, se producen costes suplementarios debido a ineficiencias provocadas por la saturación de mano de obra con el capital corriente dado: comienzan a ponerse en marcha mecanismos de rendimientos decrecientes ricardianos, produciéndose una amortización (y desgaste) acelerada del capital, además de disfunciones organizativas y logísticas; d) en L>Q los costes superan a los ingresos marginales y la productividad del trabajo (Q-L) ya es negativa; e) en CT=0, como sabemos, se llega al tope de la reserva productiva acumulada, y ya no se producen más ingresos marginales con la incorporación de más factor trabajo. Aquí, en puridad, los beneficios medios se anulan (a no mediar factores monetarios: inflación de demanda, etc.)

     6) Así pues, el diferencial del capital (x(K-L)), en sus tasas negativas, protagoniza el desgaste y la ineficiencia del capital corriente; por otra parte, cuando CT<0 se incorpora a las tasas negativas de productividad del trabajo, representa la ineficiencia provocada por el agotamiento de la capacidad productiva acumulada. La saturación y amortización acelerada del capital (tanto corriente como acumulado) ejerce un efecto apalancamiento (negativo) sobre los rendimientos, que induce a una rápida desinversión.

     7) Mientras existe una reserva de capital acumulado sin emplear (CT no utilizado) los ingresos marginales aún incorporan valor añadido a la producción. Cuando esta reserva desaparece, los costes marginales se hacen cargo de la productividad marginal. Cuando L>K, el uso de un mismo equipo capital corriente por más manos, da inicio al crecimiento de los costes marginales; pero es cuando la productividad del trabajo es negativa cuando éstos superan a los ingresos marginales. Aun así, como sabemos, esta área (hasta CT=0) puede ser beneficiosa para los empresarios, por tres razones: a) la presión de la demanda sobre la oferta (L>K), b) el estrangulamiento de la producción, lo que incrementa los precios y compensa los costes de la ineficiencia en la producción (Q-L<0), y c) aún no se ha alcanzado el punto (CT=0) donde se extinguen o minimizan los beneficios medios, a resultas de la productividad negativa.

     8) El corolario de este análisis sería el siguiente: el punto clave que dicta los acontecimientos, que acentúa y amplifica los procesos, que maximiza la rentabilidad (obviando los previsibles efectos monetarios provocados por el juego entre oferta y demanda), y a la larga, también la renta y el empleo, es el punto L=K; punto subóptimo, que pasa a ser óptimo cuando L=K=Q-L=Q/2. Antes de aquí, los rendimientos no se pueden reinvertir con provecho, pues el mercado de bienes de consumo está deprimido, existiendo un desacompasamiento entre el sector de bienes de consumo y el de bienes de inversión; después de aquí, la demanda supera la oferta (a un nivel tecnológico dado), y se producen estrangulamientos de la producción, por lo que el cuadro anterior se invierte (el mercado de bienes de consumo rebasa las posibilidades que ofrece el mercado de bienes de inversión, con Q y K dados).

     Por ello, el punto L=K es el punto de máxima eficiencia (obviando efectos monetarios), de crecimiento natural (más allá se producen ineficiencias y desequilibrios que a la larga afectarán a la productividad, al empleo y a la renta). No obstante, la dinámica acumulativa propia de los procesos de crecimiento continuo, así como el empuje (y la codicia) de las fuerzas productivas, explica que este punto de equilibrio natural tenga carácter efímero (cuanto menos, el empresario invertirá hasta el punto donde se igualan costes e ingresos marginales, es decir, hasta L=Q).

     9) La acumulación de capital, producto de la gran incorporación de beneficios a consecuencia de las altas tasas de productividad del trabajo, en las fases del ciclo en que L<K, explica que sea siempre el sector de bienes de inversión el que se adelante al de bienes de consumo en la fase de recuperación del proceso cíclico.

     10) La agregación de todas estas evidencias implica que un estudio que introduzca una condición de eficiencia al sistema económico ha de partir de la base de que L=K. Esta situación se aproxima al estado de equilibrio clásico, y nos permite reducir capital y trabajo a una sola sustancia, I, que como sabemos es la agregación ponderada de ambos factores productivos.

     Volviendo de nuevo a la gráfica A-7, si observamos el diagrama B comprenderemos el significado de la función de costes e ingresos marginales (en definitiva, de la función de rendimientos decrecientes). Con un nivel K y Q dados, y con un nivel de L variable, es de notar la siguiente evolución:

     1) Hasta L=K, como sabemos, la función Q-L coincide en su integridad con la recta de los ingresos marginales, que está constituida por la agregación de CT y x(K-L) positivos.

     2) Entre L=K y L=Q se producen los siguientes fenómenos: a) los costes marginales hacen su aparición, hasta igualarse (en L=Q) con los ingresos marginales, atribuibles en su integridad, a partir de L=K, a la reserva de capacidad de producción aún existente, que como sabemos está formada por la capacidad productiva aún no utilizada (y por la incorporación de cambio técnico del capital corriente); b) en cambio, existe una circunstancia contrarrestante que induce a los empresarios a seguir invirtiendo en factor trabajo: el aumento de su margen de beneficios a consecuencia del funcionamiento del mecanismo de los precios, ante los cuellos de botella de la producción en un contexto de fuerte demanda inducida por los altos niveles de empleo. Claramente, consideramos que en L=Q se encuentra el «nivel de empleo natural» a nivel factorial, aunque este nivel es sobrepasable por efecto de la rentabilidad monetaria de la inversión en ese punto.

     Así pues, si el «nivel de empleo natural» viene dado por aquel nivel de ocupación que no genera rendimientos negativos, ni por supuesto desequilibrios monetarios y comerciales, el sistema económico sano invertirá hasta que la productividad del trabajo tenga una tasa de crecimiento cero; sobrepasado este punto, los costes marginales solamente se verán compensados por las espirales inflacionarias derivadas de la presión de la demanda, hasta el punto en que el margen de beneficios derivados de la inflación de demanda se iguale a las ineficiencias propias de un nivel de producción por encima del nivel de capacidad del sistema. Esta reflexión induce a pensar que, si bien el aspecto factorial del problema es fundamental, la dinámica propia del mercado lo hace insuficiente: el estudio de la dinámica de la demanda, de los mecanismos monetarios y del sector exterior ha de complementar el mero análisis de costes y beneficios, y de la evolución de la productividad marginal, en un contexto estático dado.

     3) Una vez sobrepasado el punto L=Q, y hasta CT=0, la coyuntura favorable del mercado aún aporta estímulo a algunos empresarios para seguir invirtiendo en fuerza de trabajo, con un nivel de K dado (muchos empresarios, por otra parte, pueden estar efectuando prácticas de dumping para ganar mercados). Sin embargo, como los costes marginales ya superan los ingresos marginales (aunque todavía existe un remanente de capacidad productiva acumulada no utilizada), se dan las bases para un proceso desinversor a corto plazo. La brillantez de la situación coyuntural es efímera, pues la dinámica de mercado convertirá pronto el actual auge en un espejismo. Ésta es el área de la ineficiencia productiva, que dará paso a un reajuste posterior de capacidad productiva.

     4) Cuando los ingresos marginales desaparecen, es decir, cuando CT=0, la función de producción es totalmente ineficiente: cada unidad suplementaria de trabajo generará únicamente costes, y ningún ingreso suplementario. El proceso de amortización acelerada ejerce un efecto apalancamiento que induce a la desinversión, pues aquí los beneficios son mínimos o nulos (Q/2, como veremos, se anula o se minimiza). Todo ello, cómo no, se traduce en una ineficiencia global del sistema, expresada por el signo negativo que pasa a tener CT.

     El proceso reinversor en factor trabajo puede estar ejemplificado, en el mundo real, por los procesos de descentralización y sumersión empresarial, que suponen estrategias de extinción de empresas legales, simplificación de su estructura, desinversión en capital fijo, y subcontratación de producción con empresas dependientes (sumergidas o no), con alta proporción de fuerza de trabajo en relación al capital fijo o circulante invertido. Piénsese, si no, en la subcontratación de empresas de trabajo temporal, o en los procesos de reestructuración de multinacionales, que convierten plantas muy capitalizadas en talleres de ensamblaje, con mano de obra abundante y sin cualificar. En este caso, lógicamente, la productividad del trabajo ha de disminuir. Es decir, el proceso de desinversión aparente con aumento de mano de obra sumergida es un hecho real: la sumersión, la subcontratación y la deslocalización de empresas multinacionales da fe de ello. Lo cual, a la larga, se cobra su tributo en términos de productividad. Este escenario de producción masiva laboral-intensiva fue muy común, en Europa, y ahora en otros países, en la década de los años ochenta.

     Así pues, la función de productividad marginal viene determinada por la combinación de dos rectas de signo opuesto: ingresos y costes marginales. Entiéndase que aquí el término "marginal" lo entendemos en el sentido de "suplementario". Como sucede en el modelo neoclásico, los costes marginales no tienen siempre tendencia a incrementarse, sino que existe un cambio de tendencia, que en nuestro modelo coincide con el punto en el cual se igualan los ritmos de incremento de trabajo y de capital corriente (L=K). Observemos de nuevo la gráfica A-7 (B):

     Obsérvese que en el punto A (el punto de máxima eficiencia: L=K), toda la productividad es atribuible a CT, lo que indica que toda la productividad viene dada por el remanente de capacidad productiva acumulada; si no se añade capital suplementario, toda inversión suplementaria en trabajo generará costes marginales. Una situación de máxima eficiencia se puede perpetuar únicamente si el capital y el trabajo crecen a un mismo ritmo, es decir, si L=K.

     En B los ingresos marginales que aporta CT se igualan a los costes marginales, producto de la ineficiencia en la aplicación de nuevo factor trabajo, con un factor capital corriente dado. La productividad del trabajo es igual a cero (para los neoclásicos es el punto de maximización de beneficios).

     En C los ingresos marginales (atribuibles a CT) desaparecen. A partir de aquí ha de comenzar, si no median factores monetarios, la desinversión en empleo y en capacidad productiva acumulada obsoleta, y por tanto un proceso contractivo. Se produce un cambio de fase del ciclo, pues inexorablemente esta desinversión ha de afectar a la renta, al empleo y, a través del mecanismo del multiplicador, a todo el sistema económico.

     Ahora pasemos al gráfico A-8, diagrama A. Aquí introducimos un factor nuevo: congelamos la productividad del trabajo a un nivel dado, haciendo que Q y L tengan un valor dado, y que K cumpla el papel de variable independiente; este nivel de productividad es el que viene dado por el punto de máxima eficiencia (L=K). De este modo estudiaremos todas las variaciones posibles del factor K en un caso de productividad de máxima eficiencia. Por ello, esta gráfica se puede denominar función de producción de máxima eficiencia.

     En un párrafo anterior hemos dejado entrever que, dado un estado de equilibrio (de máxima eficiencia: L=K), éste sólo se puede mantener cuando se acompaña todo incremento de L con un incremento proporcionalmente igual de K, de tal modo que, en un análisis dinámico, se mantenga una relación capital/trabajo constante. Si no es así, se pondrán en marcha de forma inexorable los mecanismos de costes marginales crecientes o de productividad aparente creciente, y por ende, de los rendimientos decrecientes. (Es tan antieconómico tener una productividad excesiva, como excesivamente pequeña; en el primer caso, la existencia de una productividad aparente desemboca en stocks de fondos de inversión que no se pueden materializar, dada la escasa capacidad de consumo de la población.)

     El estudio del diagrama A de la gráfica A-8 nos permitirá explicar por qué es eficiente mantenerse en una posición de equilibrio tal como L=K, y es ineficiente salir de ella. Una vez llegados a este punto, mantendremos un nivel de productividad de máxima eficiencia (que en este caso no sería un optimum optimorum, pues el punto L=K no se encuentra situado en el punto de beneficios medios), cuando L está dada y K es variable, si no nos alejamos de ese locus. Si lo hacemos, CT jugará de nuevo un papel de comodín, pero a la postre habremos de volver a L=K.

     Comenzaremos aclarando que, en un análisis estático, cuando K es un factor dado, y L es la variable independiente, las infinitas posibilidades de L en el eje de las x suponen infinitas posibilidades de Q-L. Pero cuando L es un factor dado, y K la variable independiente, sólo habrá una posibilidad de Q-L, que, cuando L=K, hemos venido a llamar productividad de máxima eficiencia. La función de producción de máxima eficiencia nos permite saber cómo mantener un nivel estable de productividad laboral de máxima eficiencia (la correspondiente a L=K) con un nivel de empleo dado y con un nivel de capital corriente variable. Evidentemente, hay un solo punto donde se produce una situación óptima, con sólo ventajas y ningún inconveniente: L=K. En esta función, CT ejerce de nuevo el papel de comodín amortiguador o compensador de la evolución de K en la línea de las x.

     Partiendo de un nivel de equilibrio donde L=K podemos conservar el nivel de productividad de máxima eficiencia, cuando desinvertimos relativamente en capital corriente (K<L), apelando a la capacidad productiva acumulada (CT) remanente, en mayor medida (hasta tender a su agotamiento) cuando K tiende a -¥; pero en ese caso comenzaremos a observar el aumento de costes marginales debido a un exceso de uso del capital corriente (por desgaste y amortización acelerada: -x(K-L)), los cuales son asumibles mientras que exista un remanente de capacidad productiva acumulada. Cuando tal capacidad productiva desaparece, los costes tienden a infinito; pero hasta ese punto (según la gráfica, de imposible cálculo), los ingresos y costes marginales, una vez agregados, serán iguales a Q-L de máxima eficiencia.

     En definitiva, una vez alcanzado el punto de máxima eficiencia, podemos mantener su nivel de productividad, con un factor L y Q dados, desinvertiendo en capital corriente, a pesar de su coste en desgaste y amortización acelerada, gracias al colchón que supone la capacidad productiva no utilizada. Pero recordemos que a medida que ésta se agota los costes de mantener una productividad de máxima eficiencia tienden a infinito, lo cual ha de ser compensado con un valor supuestamente infinito de ingresos marginales producto del uso de capital acumulado, cuando de hecho éste tiende a cero. Como esta situación es insostenible (e imposible), el sistema, a la larga, ha de tender al nivel de equilibrio L=K.

     Si, en su defecto, desde L=K, el sistema opta por invertir en más capital corriente, respecto al nivel L dado, el efecto es el contrario. El sistema económico apela a la productividad aparente del capital corriente, y al desuso de capital acumulado obsoleto, siempre que dicho capital corriente no incorpore un nivel tecnológico cualitativamente superior (que haría innecesario una inversión neta en más capital corriente). Con un nivel tecnológico dado (para simplificar este análisis), el desuso de CT compensará el nuevo capital corriente invertido, a costa de redundancia, de rendimientos decrecientes del capital y de la dificultad de colocar los excedentes en un mercado dominado por una situación de subconsumo (L<K). Como esta situación es difícil de mantener, el sistema tiende a volver al punto de equilibrio L=K.

     Veamos ahora qué sucede en las proximidades de L=K. Podemos observar que, entre L=K y CT=0, al empresario le puede interesar seguir invirtiendo en K, con un nivel L estable, siempre que el nivel de precios le sea favorable (en tanto que los beneficios medios no resulten afectados). Aun más, entre L=K y L=Q la reserva de capacidad productiva aún es importante, y K no presenta excesivas redundancias: éste es el sector de máxima eficiencia del capital; pero más allá, hasta CT=0, quizá pueda ser lógico aumentar K, con el coste de agravar los problemas de sobreproducción (o subconsumo, como quiera llamarse), o bien de acentuar los rendimientos decrecientes del capital suplementario. Si existe una salida exportadora de la productividad suplementaria, estos óbices desaparecen.

     En definitiva, cuando L=K (punto de maximización de la eficiencia) el sistema tiene un margen estrecho para aumentar K a costa de L (con un nivel de L dado), mientras que la coyuntura monetaria lo permita, sin que los beneficios medios sufran merma, siempre que exista un margen de capacidad productiva acumulada aún no utilizada, y que el uso del capital no sea demasiado redundante (es decir, si no se producen excesivos rendimientos decrecientes del capital). Es donde CT y x(K-L) se igualan, es decir en K=Q (o L=Q en la gráfica A-7 (A)), donde según los neoclásicos se produce la maximización de los beneficios (donde se igualan ingresos y costes marginales). Hasta ese punto la nueva inversión en K es económicamente eficiente.

     El corolario del diagrama A de la gráfica A-8 es claro: dado un nivel de equilibrio L=K, con un nivel de productividad (de máxima eficiencia) Q-L, existe un margen estrecho de variación de capital corriente (K) para mantener tal productividad de equilibrio inafectada, dados los costes y las ineficiencias que podría acarrear desviarse de tal punto. En todo caso, existen circunstancias contrarrestantes, como puede ser la coyuntura monetaria favorable, cuando K<L (gráfica A-7 A), o la posibilidad de exportación de los excedentes, cuando K>L (gráfica A-8 A).

     Podemos obtener otras dos conclusiones: a) CT, de nuevo, ejerce de comodín en el sistema, que permite jugar con el factor capital o empleo para conseguir unos objetivos de productividad predeterminados; b) siempre que se trate de aumentar la productividad, es L el factor a sacrificar, con un nivel de K dado. Aumentar K con un nivel de L dado incrementará la productividad únicamente hasta el punto donde el mercado pueda absorber los excedentes. En todo caso, no siempre es necesario aumentar K físico para aumentar la productividad del trabajo, pues la mayor eficiencia tecnológica incorporada en K puede mantener, e incluso reducir, el coeficiente capital/trabajo, con unas tasas incrementadas de productividad. Con un nivel tecnológico dado, el aumento excesivo de K puede provocar redundancias (contexto dinámico) o desuso (contexto estático), y rendimientos decrecientes, además de una desinversión en capacidad productiva acumulada. Por el contrario, cuando se pretende incrementar la intensidad de utilización de mano de obra, aumentando la inversión en factor trabajo (L), si bien forzosamente disminuye la productividad, el sistema se hace más flexible y se crean las condiciones para una más fácil absorción de la capacidad productiva suplementaria (en este caso representada por L).

     En la gráfica A-8, diagrama B, hemos expuesto la función de la productividad del capital, es decir:

                                       Q-K=(1-x)(L-K)+CT (7)

o también:

                                        Q-K=-[x(K-L)]+CT (8)

     Esta función refleja la evolución de la productividad del capital, con un nivel de empleo dado, y con un valor de capital corriente variable (variable independiente). El nivel de renta es el ya conocido, también dado. La productividad del capital es el producto, en forma de renta, obtenido por unidad de capital invertido. Como podemos ver, puede ser calculada de dos maneras: fórmulas (7) y (8). La fórmula (7), que es la que emplearemos nosotros, comprende las siguientes variables: a) relación entre evolución del empleo y evolución del capital corriente, ponderada por el peso del empleo en la renta global (diferencial del empleo), y b) CT, que ya conocemos, y que no variaría, al tener carácter residual.

     La fórmula (7) tiene una representación geométrica idéntica a la que ya conocemos (gráfica A-7, diagrama A), siendo L la variable independiente. Los comentarios que podamos hacer son exactamente los mismos, y el principio básico también: dado un factor L y Q dados, la aplicación de sucesivas unidades de K ocasionará una función de pendiente descendiente, en aplicación del principio de los rendimientos decrecientes. Lo mismo cabe decir de los ingresos y los costes marginales, el punto de máxima eficiencia, etc.

     La fórmula (8), con resultado idéntico, utiliza el diferencial del capital con el signo invertido. Ello expresa el principio esencial de los rendimientos decrecientes: con un factor capital (o trabajo) y renta dados, la incorporación de más unidades de capital (o trabajo) sobre las existentes provocan una disminución de la productividad. En nuestro ejemplo, con K como variable independiente, cuando K<L, la productividad del capital es más alta que cuando K>L, del mismo modo que, siendo L la variable independiente, cuando K>L la productividad del trabajo es más alta que cuando K<L. El principio es idéntico para las dos funciones, y expresa el carácter relativo de las productividades del capital y del trabajo (la productividad del capital es alta cuando la productividad del trabajo es baja, pues K<L, y viceversa), razonamiento que reseguiremos cuando estudiemos las productividades relativas del capital y del trabajo.

     Todo lo dicho sobre la función (6) es válido para la función (7): en ambas K=L es el punto de máxima eficiencia; entre K=L y K=Q se localiza la zona óptima de la inversión, etc. Si observamos de nuevo el diagrama A de la gráfica A-8, haciendo pivotar la función x(K-L) por el punto K=L, en el sentido de las agujas del reloj, obtenemos una imagen especular, bajo el eje de las x, de la función originaria x(K-L), correspondiente a (1-x)(L-K); por supuesto, tal imagen especular variaría la función Q-L originaria (estable, a un nivel equivalente al de máxima eficiencia), convirtiéndola en Q-K. Ello refuerza el papel esencial (de equilibrio) del punto K=L, e ilustra el papel relativo de Q-L y de Q-K.

     En la tabla A-9 hemos ilustrado la dificultad de trabajar fuera del supuesto de caeteris paribus: el uso simultáneo de ambas variables (capital y trabajo) genera una matriz cuadrada de imposible manejo geométrico (que es, de momento, el que nos interesa). Por ejemplo, si queremos conocer el valor CT resultante de una combinación de valores L y K determinada, con un producto dado Q, la gráfica formará una superficie de dos dimensiones con infinitas posibilidades; y si lo que pretendemos es encontrar el valor de CT en los puntos óptimos L=K, la tabla nos ofrecerá asimismo infinitas posibilidades. En cambio, cuando existe un factor dado, en un contexto de renta estable, sólo existe un valor en que L y K sean iguales.

     En la gráfica A-10 hemos resumido gráficamente, en A, las conclusiones esenciales del análisis de la productividad marginal del capital y del trabajo: a) observemos que el espacio situado entre Q-L=0 y x(K-L) se lo hemos añadido a CT para completar el vacío entre Q-L y CT; b) fijémonos también en la separación de dos sectores, L<K y L>K, con L=K como punto de equilibrio; y c) el área L>K lo hemos dividido en dos porciones: 1) L>K®CT=0 y 2) CT=0®¥. La primera marca el área donde aún subsisten ingresos marginales, y la segunda el área donde éstos desaparecen y se hace preciso desinvertir.

     Nótese en el diagrama B de la gráfica A-10 lo expuesto al referirnos a la importancia de L=K como pivote de todo lo que tiene que ver con la productividad marginal: A-10 (A) se puede transformar en A-10 (B) con sólo girar la recta x(K-L) en un sentido inverso a las agujas del reloj. Con esta transformación, se pasa del análisis de la productividad marginal del trabajo a la de la productividad marginal de máxima eficiencia (con un factor dado L y Q, y un factor variable K).

     Por último, quisiéramos introducir una reflexión somera sobre el aspecto cualitativo del cambio tecnológico. ¿Cómo introducir el factor evolución técnica en un modelo que presupone un nivel tecnológico dado por el stock de capacidad productiva acumulado? Es decir, ¿cómo conjugar un flujo, como es la incorporación de nueva capacidad productiva, y un stock, como es la acumulación de capacidad productiva de un capital dado?

     Como vimos más atrás, de momento es imposible integrar el factor cualitativo de progreso técnico en nuestro modelo, aunque presuponemos que el capital corriente añade un flujo de mejora tecnológica al stock de capacidad productiva acumulada (CT). Como ello es de imposible cuantificación, cabe sólo una reflexión, sin ánimo de sentar cátedra sobre este particular: ese factor cualitativo suplementario a añadir al paquete denominado "cambio tecnológico" es el que marca la tendencia ascendente en el tiempo de la productividad del trabajo. Es lo que explica el desfase entre incremento del uso de los factores productivos y la productividad subsiguiente.

     Es decir, si observamos la tendencia del crecimiento de la productividad, deducida la evolución cuantitativa de la inversión, podemos barruntar el efecto cualitativo (técnico) del capital incorporado, haciendo abstracción de otra serie de medidas organizativas o racionalizadoras. Si nos centramos en el crecimiento de la renta, cabe decir lo mismo. Pero se hace difícil imaginar cómo se puede desglosar el crecimiento de la renta o de la productividad entre los siguientes aspectos: 1) inversión en los factores productivos, 2) efecto de la productividad del stock de capital acumulado, 3) efecto de la incorporación de mejoras técnicas en el capital corriente, 4) mejoras organizacionales, racionalizadoras, de cualificación de los trabajadores, etc.

     Por ello no queda más remedio que integra el factor "x" de la mejora tecnológica y organizativa en CT, y contentarnos con calcular este último de forma residual, siendo conscientes de que CT es un paquete con muy variados componentes. Aun así, sí que podemos intuir un cierto "x" en la tendencia creciente de la producción durante los últimos decenios, si bien existen efectos contrarrestantes, que más adelante estudiaremos, que provocan una disminución tendencial de la productividad del trabajo. Para entender esta aparente paradoja hay que acudir a otras variables: ineficiencias y redundancias en el uso del capital, tendencia a descapitalizar y subcontratar sectores laboral-intensivos, disminución de la renta agregada por efecto del paro estructural y de la incertidumbre social, variaciones cíclicas en la demanda (por causas psicológicas), etc.

     En el siguiente punto entraremos de lleno en el análisis dinámico observable en el mundo real.